Bài 1:

Bài giải:

Để A có 78 chữa số ở phần thập phân tức là phần thập phân của số A phải là:

1 + 2 + 3 …n = 78.

n chính là số chữ số  ở phần thập phân của thừa số cuối cùng của số A, và cũng là số thừa số của tích đó.

Tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n.

1 + 2 + 3 …n =  78

 n x (n +1) : 2 = 78

n x (n +1) = 156.

n = 12.

Vậy tích trên có 12 thừa số.

Bài 2:

= 2015 x 2013 x3/2013 x 5

= 403 x5 x 2013 x3/2013x5

= 1209

Bài 3:

Theo bài ra ta có: ST1 x 3 = ST2 x 4 = ST3 x 5. Như vậy nếu ST1 chiếm 20 phần thì ST2 sẽ chiếm 15 phần và ST3 sẽ chiếm 12 phần như thế.

Mặt khác bài toán cho biết hiệu giữa ST1 và ST3 là 1,8 nên ta có:

Giá trị của 1 phần bằng nhau đó là: 1,8 : (20 - 12) = 0,225

Số thứ nhất là: 0,225 x 20 = 4,5

Số thứ hai là: 0,225 x 15 = 3,375

Số thứ ba là: 0,225 x 12 = 2,7

Đáp số: ST1: 4,5; ST2: 3,375; ST3: 2,7

Bài 4:

Ta thấy: S_BCK = S_BEC + S_CKG = 1/2S_BEGK.

S_BCK = 1/2 x40.

S_BCK =  20 (cm_­­²).

Nối B với D. Ta có S_BKD = 3/2S_{BCK (vì DK = 3/2KC và có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy CD)}

S_BKD =  3/2 x 20

S_BKD =  30 (cm_­­²). (đến đây có một con đường khác để tìm cạnh hình vuông

Ta thấy: S_BCD = ½ S­_ABCD.

Mà S_BCD = S_BCK + S_BKD

S_BCD = 20 + 30

S_BCD = 50 (cm_­­²).

Diện tích hình vuông ABCD là : 50 : ½  = 100(cm_­­²).

Mà 100 = 10 x 10

Vậy cạnh hình vuông ABCD là: 10cm.

Bài 5:

Bài toán yêu cầu chứng tỏ rằng luôn có ba số liên tiếp nhau có tổng không nhỏ hơn 48 có nghĩa là trong vòng tròn 5 số đó luôn có ba số liên tiếp nhau có tổng không nhỏ hơn 48.

- Nếu chọn cách đặt 14, 15, 16 liên tiếp nhau thì ta tìm được ba số liên tiếp có tổng không nhỏ hơn 48 là (15, 16, 17); (16, 17, 18); (17, 18, 14).

- Nếu đặt ba số liên tiếp 14, 15, 17 thì ta có bộ ba số liên tiếp nhau có tổng không nhỏ hơn 48 là: (15, 17, 16); (17, 16, 18); (16, 18, 14). 

- Nếu đặt ba số liên tiếp là 14, 15, 18 thì ta có bộ ba số liên tiếp nhau có tổng không nhỏ hơn 48 là: (15, 18, 16); (18, 16, 17).

- Nếu đặt ba số liên tiếp là 14, 16, 17 thì ta có bộ ba số liên tiếp nhau có tổng không nhỏ hơn 48 là: (16, 17, 15); (17, 15, 18); 16, 17, 18); (17, 18, 15).

Như vậy với bất kỳ cách đặt nào thì luôn có ba số liên tiếp nhau có tổng không nhỏ hơn 48.