Gốc > CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC > Hình học >

Bài hình thú vị

Bài toán. Cho hình thang ABCD có đáy bé là AB và đáy lớn là CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Hãy chứng tỏ rằng tổng diện tích hai hình tam giác OAD và OBC bé hơn 1/2 diện tích hình thang ABCD.

Bài giải. Ta có SADB < SBDC vì có chiều cao bằng chiều cao hình thang và AB < CD. Do hai tam giác này chung đáy BD nên chiều cao hạ từ A ngắn hơn chiều cao hạ từ C. Từ đó suy ra SADO < SCDO. Do đó OA < OC. Tương tựOB < OD. Lấy E là trung điểm của BD thì E nằm giữa O và D. Nối A với E, E với C. 

untitled-1_02

 

Ta có: SAEO < SEOC (1) (vì chung chiều cao và AO < CO). Mặt khác: SADE = SAEB (2) (vì chung chiều cao và cạnh đáy bằng nhau). Từ (1) và (2) suy ra: SADO = SADE + SAEO < SAEB + SEOC = SAEB + (SECB – SBOC) = (SAEB + SECB) – SBOC  = 1/2SABCD – SBOC  hay SADO + SBOC <  1/2SABCD.

toantieuhoc.com sưu tầm


Nhắn tin cho tác giả
Trần Phương Nam @ 07:18 15/01/2013
Số lượt xem: 1639
Số lượt thích: 1 người (Đỗ Thúy)
 
Gửi ý kiến

CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC BẠN ĐÃ GHÉ THĂM CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC – XIN CHÀO VÀ HẸN GẶP LẠI

tth123_500