Gốc > SAI LẦM THƯỜNG GẶP > Hình học >

Tính thế đúng chưa?

Bài toán : Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = MN = NB. P là điểm chia cạnh DC thành 2 phần bằng nhau. ND cắt MP tại O, nối PN (hình vẽ). Biết diện tích tam giác DOP lớn hơn diện tích tam giác MON là 3,5 cm2. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

(Đề thi học sinh giỏi Quảng Ninh - TTT số 35)



42saiodau1
Giải : Ta có SNPD = 1,5 x SMPN (có đáy DP = 1,5 x MN ; cùng đường cao là chiều rộng hình chữ nhật). Hai tam giác này có phần chung là tam giác NOP nên : SDOP = 1,5 x SMON, mặt khác SDOP - SMON = 3,5 cm2 nên SDOP = 10,5 cm2, SMON = 7 cm2.
Lại có : SDOP = SPOC (cùng đường cao hạ từ O xuống DC, đáy DP = PC) nên SDOC = 10,5 + 10,5 = 21 (cm2)  : (1).
Tương tự có : SAOM = SMON = SNOB (chung đường cao hạ từ O xuống AB và đáy AM = MN = NB) nên : SAOB = 7 + 7 + 7 = 21 (cm2)   (2). Kẻ EF song song DC ; IK vuông góc với EF và vuông góc với cạnh hình chữ nhật qua O.
Ta có : SAIO = SAEO ; SBOI = SBOF nên SAOE + SBOF = SAIO + SIOB = 21 cm2   (3).
Tương tự :
SEOD + SFOC = SDOK + SCOK = 21 cm2   (4). SABCD = 21 + 21 + 21 + 21 = 84 (cm2).
Các bạn xem lời giải trên thật kĩ và... bạn thấy thế nào ?
Trần Xuân Dần

(Phòng GD - ĐT Thanh Miện, Hải Dương)

Nhắn tin cho tác giả
Phan Duy Nghĩa @ 22:11 04/12/2010
Số lượt xem: 1817
Số lượt thích: 0 người
No_avatarf

Chào TVM. Xin được làm quen nhé. Nhìn vào bảng thành tích của thầy thì thật là choáng. Có gì thì lâu lâu thầy ghé vào trang riêng để đóng góp vào phần tư liệu cho phong phú thêm với nhé. Xin chân thành cảm ơn thầy.

Avatar

Bài giải trên sai ở chỗ:

 Ta có SNPD = 1,5 x SMPN (có đáy DP = 1,5 x MN ; cùng đường cao là chiều rộng hình chữ nhật). Hai tam giác này có phần chung là tam giác NOP nên : SDOP = 1,5 x SMON

 Hai tam giác có tỉ lệ là 1,5 thì sau khi bớt đi 1 phần diện tích bất kì ở cả 2 tam giác thì 2 phần diện tích còn lại không thể có tỉ lệ như ban đầu là 1,5 nữa.

Bài này giải như sau:

Ta có Diện tích DOP - Diện tích MON = 3,5 (cm vuông)

=>  Diện tích DNP - Diện tích MPN = 3,5 (cm vuông)

Hai tam giác này có phần chung là tam giác NOP 

Diện tích DNP bằng 1/4 diện tích ABCD

Diện tích MPN bằng 1/6 diện tích ABCD

=>  1/4 diện tích ABCD - 1/6 diện tích ABCD = 3,5 (cm vuông)

=> 1/12 diện tích ABCD = 3,5 (cm vuông)

=> Diện tích ABCD = 3,5:1/12= 42 cm vuông. 

 
Gửi ý kiến

CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC BẠN ĐÃ GHÉ THĂM CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC – XIN CHÀO VÀ HẸN GẶP LẠI

tth123_500