Gốc > CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC > Các loại khác >

32 bài toán tiểu học chọn lọc

Bài 1: Trâu bò húc nhau
            Một con trâu và một con bò ở cách nhau 200m lao vào húc nhau. Ở trán con trâu có một con ruồi, nó bay tới đầu con bò, rồi lại bay đến đầu con trâu, rồi lại bay đến đầu con bò,…cứ bay qua bay lại như vậy cho đến lúc trâu và bò húc phải nhau thì ruồi ta chết bẹp.     Tính quãng đường ruồi đã bay.
            
Biết rằng:   Trâu chạy với vận tốc 9 m/giây        
                                
Bò chạy với vận tốc 11m/giây
                                
Ruồi bay với vận tốc 14 m/giây.
Nếu phân tích kĩ, đây là bài toán Tìm quãng đường khi biết Vận tốc và Thời gian (thời gian ruồi bay chính là thời gian gặp nhau giữa trâu và bò).   

              Giải

Thời gian gặp nhau của Trâu và Bò là:  200 : (9 + 11) = 10 (giây)
Quảng đường ruồi bay được là:            14 x 10 = 140 (m)
            Đáp số:     140 mét

Bài 2: Gà và Chó 

Vừa gà, vừa chó
Ba mươi sáu (36) con
Bó lại cho tròn
Đếm đủ 100 chân.
Hỏi: Có bao nhiêu con gà và bao nhiêu con chó?

                Giải
    Cách 1 (ngược lại)

Giả sử tất cả đều là gà thì số chân sẽ là:       2 x 36 = 72 (chân)
Số chân còn thiếu là:                  100 – 72 = 28 (chân)
Số con chó là:                            28 : 2 = 14 (con chó)
Số con gà là:                              36 – 14 = 22 (con gà)

    Cách 2 
Giả sử ta chặt đi mỗi con một nửa số chân của nó (gà chặt 1 chân, chó chặt 2 chân) thì số chân còn lại là: 
                                 100 : 2 = 50 (chân)

Số con chó là:            50 – 36 = 14 (con)
Số con gà là:              36 – 14 = 22 (con gà)
            Đáp số:     Chó 14 con
                            Gà   22 con

Bài 3: Lên dốc - Xuống dốc
            Quãng đường từ A đến B gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Một người đi từ A đến B hết 21 phút rồi trở về từ B đến A hết 24 phút. Hãy tính quãng đường AB. Biết rằng vận tốc của người đó khi lên dốc là 2,5km/giờ và khi xuống dốc là 5km/giờ.
                                              
                                  (Thi HS giỏi toàn quốc, bảng B, năm học 1989-1990)
 

            Giải

Bài 4: Phép nhân sai 
            Một HS thực hiện phép nhân một số với 123. Do sơ ý nên từng tích riêng, em không sắp lùi sang trái 1 chữ số như quy định nên có tích sai là 27402. Hỏi tích đúng là bao nhiêu?
            Giải


Gọi số nhân với 123 là A.
Vậy từng tích riêng là Ax3; Ax2 và Ax1
Do không sắp lùi sang trái một chữ số cho mỗi tích riêng nên tích sai chính là Tổng của 3 tích riêng:
(Ax3)+(Ax2)+(Ax1) = A x (3+2+1) = A x 6 =27 402
                                                             A = 27 402 : 6
                                                             A = 4 567
Tích đúng là:     4 567 x 123 = 561 741
            Đáp số:  561 741


Bài 5: Vận tốc trung bình            
            An mỗi ngày đi học từ nhà đến trường trên con đường nghiêng dốc nên lúc đi với vận tốc 4km/giờ, khi về thì với vận tốc 6km/giờ.
            Hãy tính vận tốc trung bình cả đi lẫn về của An?

            Giải

    Giả sử đoạn đường từ nhà của An đến trường là 12km.
 
    Thời gian An đi từ nhà đến trường là:     12 : 4 = 3 (giờ)

    Thời gian An đi từ trường về nhà là:
       12 : 6 = 2 (giờ)

    Tổng thời gian đi và về là:
   3 + 2 = 5 (giờ)

    Tổng quãng đương An đi học và về là:
  12 x 2 = 24 (km)

    Vận tốc trung bình của An cả đi lẫn về là:
  24 : 5 = 4,8 (km/giờ)

            Đáp số:
    4,8 km/giờ.


B
ài 6: Tính quãng đường

            Ất đi từ A đến B, cùng lúc ấy Sửu đi ngược chiều từ B về A. Hai người gặp nhau lần đầu cách A 7km. Ất tiếp tục đi về đến B và Sửu cũng tiếp tục đi về đến A, hai người quay lại gặp nhau lần thứ hai tại một nơi cách B 4km. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km?                 
                     

            Giải
    Ta có sơ đồ:
        Theo sơ đồ cho ta thấy 2 người cùng đi đến gặp nhau lần đầu tiên đã đi hết đúng 1 lần độ dài đoạn đường AB.     (AM + MB)    
Lúc này Ất đã đi được 7km.

Hai người tiếp tục đi cho đến gặp nhau lần thứ hai là đã đi đúng 3 lần độ dài quãng đường AB.

Khi gặp nhau lần thứ hai thì Ất đã đi được:   7 x 3 = 21 (km)

Trên sơ đồ cho ta thấy tổng độ dài quãng đường của Ất đi là cả quãng đường AB và trở về đúng 4km để gặp Sửu lần hai.

Vậy quãng đường AB là:      21 – 4 = 17 (km)

        Đáp số:     17 km.

 
Bài 7: Tìm thành phần trong phép chia có dư.            
            Khi thực hiện phép chia hai số tự nhiên thì được thương là 6 và dư 51. Tổng của số bị chia, số chia, thương và số dư bằng 969. Hãy tìm số bị chia và số chia trong phép chia này.

             Giải
          Tổng của số bị chia và số chia là:                    969 – (6+51) = 912
          Giảm đi 51 đơn vị ở số bị chia thì phép chia trở thành phép chia hết. Lúc này tổng của số bị chia và số chia là:    912 – 51 = 861
          Ta có sơ đồ khi giảm số bị chia: (chia hết).
          Tổng số phần bằng nhau: 6 + 1 = 7 (phần)
          Số chia là:                        861 : 7 = 123

          Số bị chia ban đầu là:        123 x 6 + 51 = 789

                   Đáp số:  789  và 123
 

Bài 8: Chuyển động xen giữa
  
            Một người đi xe đạp với vận tốc 12km/giờ và một ô tô đi với vận tốc 28km/giờ cùng khởi hành lúc 6 giờ từ địa điểm A để đi đến B. Sau đó nửa giờ một xe máy đi với vận tốc 24km/giờ cũng xuất phát từ A để đi đến B. Hỏi trên đường AB vào lúc mấy giờ thì xe máy ở đúng địa điểm chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và xe ô tô?

            Giải
        Gọi xe M là một chuyển động khác cùng lúc với xe đạp và xe ô tô có vận tốc là trung bình cộng của vận tốc xe đạp và vận tốc ô tô thì xe M luôn ở giữa xe đạp và ô tô.

        Trung bình cộng của vận tốc xe đạp và ô tô hay là vận tốc xe M:
             (12 + 28) : 2 = 20 (km/giờ)
        Sau nửa giờ thì xe M sẽ đi được: 20 x 0,5 = 10 (km)
        Thời gian để xe máy đuổi kịp xe M là:  10 : (24 – 20) = 2,5 (giờ)
        Xe máy khởi hành lúc:         6 + 0,5 = 6,5 (giờ)
        Xe máy ở giữa xe đạp và ô tô lúc:     6,5 + 2,5 = 9 (giờ)
                        Đáp số:   9 giờ. 

Bài 9: Cùng giảm ở Tử và Mẫu s

                Giải

          Cùng bớt ở tử số và mẫu số một số đơn vị như nhau thì hiệu vẫn không đổi: 369 – 234 = 135

          Khi rút gọn cho thấy tử số có 5 phần thì mẫu số có 8 phần.

          Hiệu số phần bằng nhau: 8 – 5 = 3 (phần)

          Tử số sau khi giảm bớt là:         135 : 3 x 5 = 225.

          Số đơn vị bớt ra ở tử và mẫu số của phân số ban đầu là:

                             234 – 225 = 9

                   Đáp số:  9


Bài 10: Bớt ở Tử và thêm ở Mẫu            
                Giải
 
       Khi bớt ở tử số và thêm vào mẫu số cùng một số đơn vị như nhau thì Tổng vẫn không đổi:         54 + 63 = 117
 
       Phân số 4/5 cho ta biết ở tử gồm 4 phần thì ở mẫu được 5 phần.
 
       Tổng số phần bằng nhau:   4 + 5 = 9 (phần)
 
       Tử số của phân số mới là :   117 : 9 x 4 = 52
 
       Số A là:     54 – 52 = 2
 
               Đáp số:     2 


Bài 11: Tìm số HSG Toán-Văn
 
            Trong số 100 HS khối 5 có 75 em thích Toán, 60 em thích Văn và 5 em không thích cả Toán lẫn Văn. Hỏi có bao nhiêu HS thích cả Toán lẫn Văn? 
            Giải
        Tổng số học sinh có thích Toán và thích Văn là:  100 – 5 = 95 (em)
        Theo đề bài thì tổng số hs thích Toán và thích Văn là: 75 + 60 = 135 (em)
        Số học sinh thừa ra chính là số học sinh thích Toán lẫn thích Văn là:        135 – 95 = 40 (em)
                Đáp số:    40 học sinh 

Bài 12: Cam - Quýt (toán cổ)         
“Quýt ngon mỗi quả chia 3
Cam ngon mỗi quả chia ra làm 10
Mỗi người 1 miếng 100 người
Có 17 quả không nhiều đủ chia”
Hỏi có ? Cam ? Quýt.


            Giải
Giả sử tất cả đều là cam thì số người được chia là:  17 x 10 = 170 (người)
Như vậy số người sẽ nhiều hơn:                  170 – 100 = 70 (người)
Số phần mỗi quả cam hơn mỗi quả quýt là :         10 – 3 = 7 (phần)
Số quả quýt là:     70 : 7 = 10 (quýt)
Số cam là:            17 – 10 = 7 (cam)
          Đáp số:       10 quả quýt
                               7 quả cam.
 

Bài 13: Số hình chữ nhật trong ô vuông                                    
Bài 14: Nhân với 0,5 - Chia cho 0,5            
            Tìm một số biết rằng nhân nó với 0,5 rồi cộng với 0,75 cũng bằng kết quả nếu chia nó cho 0,5 rồi trừ đi 0,75
  

            Giải
Gọi số cần tìm là A, ta sẽ có  A : 0,5 = A x 2 và A x 0,5 = A : 2
Mà   (A x 2)  : (A / 2) = A x 2 x 2/A = 4   
Hay nói cách khác “A x 2 sẽ gấp 4 lần A/2”
Mặt khác A x  2 – 0,75 = A : 2 + 0,75 hay  A x 2 nhiều hơn A : 2
0,75 + 0,75 = 1,5
Hiệu số phần bằng nhau:           4 – 1 = 3 (phần)
Giá trị 1 phần:                 1,5 : 3 = 0,5
Số cần tìm (A):               0,5 x 2 = 1                      (A:2 = 0,5)
            Đáp số:       1

Bài 15: Cưa gỗ

        Một người thợ cưa một khúc gỗ dài 560 cm thành những đoạn gỗ dài bằng nhau là 70 cm. Mỗi lần cưa hết 8 phút; cứ sau mỗi lần cưa người thợ lại nghỉ giải lao 3 phút rồi mới cưa tiếp. Hỏi người thợ cưa xong khúc gỗ mất thời gian bao lâu ?

                        Giải

Số đoạn gỗ cưa ra là :         

560 : 70 = 8 ( đoạn )

Số lần cưa:       8 – 1 = 7 (lần)

Thời gian cưa 7 lần:   8 x 7 = 56 (phút)

Cưa xong lần cuối cùng khôn cần phải nghỉ nên thời gian nghỉ:     3 x (7 – 1) = 18 (phút)

Thời gian cưa xong khúc gỗ:  56 + 18 = 72 (phút)

Đáp số:  72 phút

 

Bài 16: Tìm 10 số thập phân                      

            Cho một dãy 10 số thập phân với các số cách đều nhau. Biết tổng các số ở vị trí 1; 3; 5; 7; 9 bằng 24, tổng các số ở vị trí 2; 4; 6; 8; 10 bằng 28. Hãy cho biết dãy số đó gồm những số nào?  

            Giải
Cách 1:
Khoảng cách mỗi số là:   (28 – 24) : 5 = 0,8
Tổng 10 số đó là:  24 + 28 = 52
Số cuối hơn số đầu là :    0,8 x 9 = 7,2
Tổng số đầu và số cuối là:        52 : 5 = 10,4
Số đầu là:    (10,4 - 7,2) : 2 = 1,6
Dãy số đó là:        1,6  ;  2,4  ;  3,2  ;  4,0  ;  4,8  ;  5,6  ;  6,4  ;  7,2  ;  8,0  ;  8,8

Cách 2:
Khoảng cách mỗi số là:   (28 – 24) : 5 = 0,8
Trung bình cộng 2 số ở giữa là:           (24 + 28) : 10 = 5,2
Để 2 số liền nhau hơn kém 0,8 đơn vị thì số bé ở giữa là:     5,2 – (0,8 : 2) = 4,8
Ta được dãy số đó là:        1,6  ;  2,4  ;  3,2  ;  4,0  ;  4,8  ;  5,6  ;  6,4  ;  7,2  ;  8,0  ;  8,8

Bài 17: Chia hình tam giác thành 2 phần
            Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho NA 
            Giải

Lấy K là trung điểm của AC. Nối BK.
Ta có SABK = SCBK   (K trung điểm AC) à  SABK =   SABC

Từ K kẻ đoạn thẳng song song với NB cắt BC tại M.

Trong hình thang NBMK cặp tam giác NOK và BOM có diện tích bằng nhau.

         (SNBK=SNBM ; SNOK=SNBK – SNBO ; SBOMSNBM – SNBO ==>  SNOK=SBOM )

Tứ giác ABMN có:   SABMN = SABK + SBOM – SNOK = SABK =   SABC
Vậy M chính là điểm cần tìm.
Ta được dãy số trên:   1,6  ;  2,4  ;  3,2  ;  4,0  ;  4,8  ;  5,6  ;  6,4  ;  7,2  ; 8,0  ;  8,8   


Bài 18: Thang cứu hỏa 
        Một cái thang cứu hỏa có 20 bậc song song. Hỏi có bao nhiêu hình thang trong cái thang đó.
            Giải
Giả sử có 6 bậc song song thì có 5 hình thang nhỏ (Số khoảng = số cây – 1)
Ta thử tìm bằng cách ghép:

-
Hình thang 1:  5 (hình)

-Hình thang 2: 12; 23; 34; 45 (4 hình)

-Hình thang 3: 123; 234; 345 (3 hình)

-Hình thang 4: 1234; 2345 (2 hình)
-Hình thang 5: 12345    (1 hình)
Vy có tất cả:
                    1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 (hình)
Tương tự có 20 bậc song song thì có:

20 – 1 = 19 (hình thang nhỏ)

Tổng số hình thang có được là:

1+2+3+…+17+18+19 =190 (hình thang)

Đáp số:  190 hình thang.

                   


B
ài 19: Giảm chiều dài hình chữ nhật   
        Một hình chữ nhật có chiều dài 16cm và chiều rộng 9cm. Nếu giảm chiều dài đi một phần tư thì phải tăng chiều rộng lên mấy phần để diện tích không đổi ?
            Giải
    Diện tích hình chữ nhật:    16 x 9 = 144 (cm2)
    Chiều dài còn lại:    16 - 16x1/4 = 12 (cm)
    Chiều rộng mới:    144 : 12 = 12 (cm)
    Chiều rộng mới hơn chiều rộng cũ:    12 - 9 = 3 (cm)
    Số lần chiều rộng tăng thêm:    3 : 9 = 1/3 (lần)
            Đáp số:    Chiều rộng tăng 1/3 lần.
.......................................................................................
        Chứng minh tăng chiều rộng không phụ thuộc vào số đo: DÀI & RỘNG

 
S = 3/4a.4/3b = a.b
Chiều dài (a) và chiều rộng (b) đi kèm với 2 số nghịch đảo thì diện tích sẽ không đổi

Bài 20 : Chứng minh
        Cho a, b, c ,m, n, p là các số tự nhiên khác 0 , và   a + m = b + n = c + p = a+ b + c.

        Hãy chứng minh:

                    m+ n  > p

                    n + p  > m
                    p + m > n

                        Giải

 

Từ:       a + m = b + n = c + p = a+ b + c                                             

Ta có:   m = b + c                     (a+m=a+b+c trừ 2 vế đi a)

            n  = a + c

            p = a + b

Nên:     m + n = b+c+a+c  > a + b = p

            n + p = a+c+a+b  > b + c = m

            p + m = a+b+b+c  > a + c = n

 

Bài 21:  Chuyển động xen giữa

            Một người đi xe đạp với vận tốc 12km/giờ và một ô tô đi với vận tốc 28km/giờ cùng khởi hành lúc 6 giờ từ địa điểm A để đi đến B. Sau đó nửa giờ một xe máy đi với vận tốc 24km/giờ cũng xuất phát từ A để đi đến B. Hỏi trên đường AB vào lúc mấy giờ thì xe máy ở đúng địa điểm chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và xe ô tô?                                      (Thi HS giỏi Hà Nội – năm học 1989-1990, vòng 2)


                Giải

Gọi xe M là một chuyển động khác cùng lúc với xe đạp và xe ô tô có vận tốc là trung bình cộng của vận tốc xe đạp và vận tốc ô tô thì xe M luôn ở giữa xe đạp và ô tô.

Trung bình cộng của vận tốc xe đạp và ô tô hay là vận tốc xe M: (12 + 28) : 2 = 20 (km/giờ)

            Sau nửa giờ thì xe M sẽ đi được:           20 x 0,5 = 10 (km)

            Thời gian để xe máy đuổi kịp xe M là:  10 : (24 – 20) = 2,5 (giờ)

            Xe máy khởi hành lúc:

                        6 + 0,5 = 6,5 (giờ)

           Xe máy ở giữa xe đạp và ô tô lúc:

                        6,5 + 2,5 = 9 (giờ)

                                    Đáp số:   9 giờ.


Bài 22:  Diện tích hình chữ nhật

            Vườn trường hình chữ nhật có chiều dài hơn hai lần chiều rộng là 4m, nhưng lại ít hơn ba lần chiều rộng là 11m.
          Tính diện tích của vườn trường.

                 Giải
            Chiều rộng vườn trường:                   4 + 11 = 15 (m)
            Chiều dài vườn trường:                 5 x 2 + 4 = 34 (m)

             Diện tích vườn trường:                     34 x 15 = 
510 (m2)
                    Đáp số:      510 m2
 

Bài 23:  Trung bình cộng

            Tùng và Tân hùng tiền mua một quả bóng. Tùng góp vào 2500 đồng, còn Tân góp vào nhiều hơn trung bình cộng của số tiền hai bạn là 500 đồng, như vậy mới đủ tiền mua một quả bóng.
                   Hỏi quả bóng đó giá bao nhiêu?

                    Giải
            Trung bình cộng số tiền của hai bạn là:               2 500 + 500 = 3 000 (đồng)

            Giá tiền quả bóng là:                                             3 000 x 2 =  6 000 (đồng)

                                                Đáp số:               6 000 đồng.    
    Cách 2:

(Vì Tân góp số tiền nhiều hơn TB cộng của 2 bạn 500 đồng nên Tân góp nhiều hơn Tùng số tiền là : 

                    500 x 2 = 1000 (đồng)

Số tiền Tân góp là : 2500 + 1000 = 3500 (đồng)

Số tiền quả bóng là:  2500 + 3500 = 6000 đồng

     

Bài 24:  Tìm ngày sinh

 

        Khoảng thời gian từ đầu tháng tới ngày sinh của Lan gấp 3 lần khoảng thời gian từ sau ngày sinh của Lan đến cuối tháng. Hỏi Lan sinh vào ngày nào, tháng nào?

  Bài giải
     Đặt khoảng thời gian từ đầu tháng đến ngày sinh của Lan là 3 phần

 thì khoảng thời gian từ sau ngày sinh của Lan đến cuối tháng là 1 phần.

     Tống số phần bằng nhau : 3 + 1 = 4 phần

     Số ngày trong tháng là số chia hết cho 4 , đó là tháng 2 năm thường.

     Ngày sinh của Lan là : 28 : 4 x 3 = 21

     Trả lời : Lan sinh vào ngày 21 tháng 2 năm thường
 
                                                                                     

B
ài 25:  Giá vàng

 

        Giá vàng tháng 11 tăng 10% so với tháng 10. Nhưng giá vàng tháng 12 lại giảm 10% so với tháng 11. Hỏi giá vàng tháng 12 so với tháng 10 tăng (hay giảm) mấy phần trăm?

        Giải

Xem giá vàng tháng 10 là 100% thì giá vàng tháng 11 là:  100% + 10% = 110%

Tỉ số phần trăm giá vàng tháng 12 là:   110% - (110% x 10%) = 99%

Giá vàng tháng 12 giảm so với giá vàng tháng 10 là:  100% - 99% = 1%

            Đáp số:   Giảm 1%

Bài 26:  Tính điểm TB HK1

        Cuối học kì 1 , điểm trung bình của 3 bạn An, Bình , Sơn là 21,3 . Điểm của An và Bình cộng lại nhiều hơn điểm của Sơn là 5,7 . Điểm của An gấp rưỡi điểm của Bình. Hãy tính điểm trung bình HKI của mỗi bạn.

                                                              

                                                Giải

 

Bài 27:  Tìm 3 số

        Cho ba số , trong đó hiệu của số lớn nhất và số nhỏ nhất bằng 4,8 . Nếu đem một số nhân với 12, một số nhân với 15, một số nhân với 10 thì được ba tích bằng nhau. Hãy tìm ba số đó. 

                            (đề thi HSG toàn quốc 1989 - 1990)  

            Giải

Cách 1:

Gọi A là tích chung của 3 số ta được các số lần lượt từ lớn đến bé:  A/10 ;  A/12  ; A/15

Ta có:   A/10 – A/15 = 4,8      =>   1/30 x A = 4,8

A = 4,8 x 30 = 144

Số thứ nhất:   144 : 10 = 14,4

Số thứ hai:     144 : 12 = 12

Số thứ ba:      144 : 15 = 9,6

 

Cách 2

Tỉ lệ của số lớn nhất và số bé nhất là: 15 phần, 10 phần.

Hiệu số phần bằng nhau của số lớn nhất và số bé nhất là:   15 – 10


Nhắn tin cho tác giả
Phan Song Ngữ @ 15:01 09/05/2014
Số lượt xem: 1582
Số lượt thích: 3 người (Phan Thị Hồng Vân, Nguyễn Xuân Hiền, Phạm Như Trang)
 
Gửi ý kiến

CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC BẠN ĐÃ GHÉ THĂM CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC – XIN CHÀO VÀ HẸN GẶP LẠI

tth123_500