Gốc > CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC > Toán dân gian >

Kẻ tám lạng - Người nửa cân!

Bài toán: Số người và Số tiền.

Cách tường tọa thính khách phân ngân.

Bát tri nhân số, bất tri ngân.

Bát lượng phân chi dư tứ lượng.

Cửu lượng phân chi khiêm bán cân.

Thỉnh vấn chư hầu thông toán pháp.

Si hà nhân sơ, si hà ngân?

Tạm dịch:

Cách một bức tường, ta ngồi nghe chuyện chia tiền.

Nếu một người tám lạng thì dư 4 lạng.

Nếu một người chín lạng thì thiếu nửa cân.

Hỏi những ai giỏi toán, giải bao nhiêu người, bao nhiêu tiền?

Bình luận về cách giải bài toán trên:

Theo suy nghĩ thông thường, thiếu tính cẩn thận thì bạn đọc dễ mắc sai lầm khi giải bài toán trên như sau: Gọi số tiền là a, số người là b:

                                 Ta có:    a = 8 x b + 4 = 9 x b – 5

                               Suy ra:  (8 x b + 4) + 5 = (9 x b – 5) + 5

                                                   8 x b + 9 = 9 x b

                                                              b = 9

                                         và a = 8 x 9 + 4 = 76.

                                                           Đáp số có: 9 người và 76 lạng.

Hay giải theo cách của Tiểu học:

- Số tiền đủ để chia cho 1 người 9 lạng nhiều hơn số tiền đủ để chia cho 1 người 8 lạng là: 5 + 4 = 9 (lạng)

- Một người được chia 9 lạng nhiều hơn 1 người được chia 8 lạng là: 9 - 8 = 1 (lạng)

- Số người được chia tiền là: 9 : 1 = 9 (người)

- Số tiền là: 9 x 8 + 4 = 76 (lạng).

Để giải đúng bài toán trên chúng ta phải hiểu được câu thành ngữ: “Kẻ tám lạng, người nửa cân”.

Muốn hiểu được cặn kẽ thành ngữ này chúng ta phải quay về với xuất xứ của nó. ''Cân” và “lạng” ở đây không phải là cân tây'' (kilôgam) và ''lạng tây'' (100 gam) mà là ''cân ta'' và “lạng ta''.

Ngày xưa khi cân đo những thứ kim loại quý hay các vị thuốc bắc người ta dùng một loại cân cũ gọi là cân ta. Theo quy ước chung, khi cân đo bằng loại cân này, thì một cân bằng mười sáu lạng tương đương với 0,605 kilôgam và một lạng bằng một phần mười sáu cân tương đương với 37,8 gram. Vậy là nếu cân bằng cân ta thì tám lạng đúng bằng nửa cân và nửa cân cũng chính là tám lạng!

Thành ngữ này trong tiếng Việt thường chỉ sự so sánh tương đương lực lượng giữa hai phe, hai đấu thủ trong một cuộc tranh đấu được thua nào đó. Có khi nó là sự nhận xét về mức độ tương đương của một sự việc, hành động hay tính chất nào đó của hai bên: Một bên chế trước, một bên giễu lại. Thật “là kẻ tám lạng người nửa cân''.

Từ cách hiểu trên ta sẽ giải bài toán như sau:

Gọi số tiền là a, số người là b:

                                 Ta có:    a = 8 x b + 4 = 9 x b – 8

                               Suy ra:  (8 x b + 4) + 8 = (9 x b – 8) + 8

                                                   8 x b + 12 = 9 x b

                                                                 b = 12

                                        và a = 8 x 12 + 4 = 100.

                                                           Đáp số có: 12 người và 100 lạng.

Có thể trình bày vắn tắt lời giải theo phương pháp của tiểu học như sau:

- Số tiền đủ để chia cho mỗi người 9 lạng nhiều hơn số tiền đủ để chia cho mỗi người 8 lạng là : 8 + 4 = 12(lạng)

- Một người được chia 9 lạng nhiều hơn một người được chia 8 lạng số lạng: 9 - 8 = 1(lạng)

- Số người được chia tiền là: 12 : 1 = 12(người)

- Số tiền được chia là: 12 x 8 + 4 = 100(lạng)

                          Đáp số: 12 người; 100 lạng.

toantieuhoc.com sưu tầm


Nhắn tin cho tác giả
Phan Duy Nghĩa @ 16:31 08/05/2014
Số lượt xem: 1664
Số lượt thích: 1 người (Lê Thị Hoa)
 
Gửi ý kiến

CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC BẠN ĐÃ GHÉ THĂM CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC – XIN CHÀO VÀ HẸN GẶP LẠI

tth123_500