Gốc > DẠY - HỌC TOÁN > Lớp 5 >

Dạy học số thập phân ở lớp 5

imagestoan_1Số thập phân là một trong những mạch kiến thức cơ bản trong chương trình toán lớp 5. Dạy học số thập phân ở lớp 5 có một ý nghĩa hết sức quan trọng trong qua trình hình thành và phát triển kĩ năng giải toán cho học sinh. Từ các bài toán về so sánh số thập phân hay những bài toán về cấu tạo số thập phân đến những bài toán có văn liên quan đến cách giải của các bài toán có văn điển hình đều là những bài toán hay, thú vị và có khả năng phát triển tư duy cho học sinh trong giải toán. Do đó trong quá trình dạy học số thập phân, giáo viên cần chú ý đến những bài toán có liên quan đến việc hình thành và phát triển kĩ năng giải toán cho học sinh. Trong bài viết này sẽ đề cập đến một số vấn đề về việc hình thành và phát triển kĩ năng giải các bài toán về số thập phân cho học sinh lớp 5.

1.Một số vấn đề cần lưu ý về dạy học số thập phân

1.1.Dạy hình thành khái niệm số thập phân.

            Trong SGK đã nêu tương đối rõ 2 cách hình thành khái niệm số thập phân cho học sinh tiểu học đó là:

- Hình thành khái niệm số thập phân trên cơ sở các phân số: Theo cách này thì các phân số có mẫu số là 10, 100, 1000...(luỹ thừa của 10) đều được viết là số thập phân có phần nguyên là 0 và phần thập phân chính là tử số của phân số đó nếu phân số đó bé hơn 1. Đối với các phân số lớn hơn 1, ta có thể biến đổi phân số đó thành hỗn số và phần nguyên của hỗn cũng chính là phần nguyên của số thập phân, phần thập phân là tử số của phân số trong hỗn số đó.

Ví dụ:  = 0,3 ;  = 0,21 ;  = 0,567 ;  = 0,067...

            = 1  = 1,7 ;  = 3  = 3,45 ; = 2  = 2,007  ...

    Ở đây cần chú ý học sinh các trường hợp:   = 0,067 hay = 2  = 2,007

Căn cứ vào mẫu số của các phân số để viết phần thập phân của số thập phân (Mẫu số có bao nhiêu chữ số 0 thì phần thập phân phải có đủ bấy nhiêu chữ số, nếu số các chữ số của tử số chưa đủ thì phải thêm các chữ số 0 vào bên trái các chữ số của tử số). Đây chính là cơ sở cho việc so sánh các số thập phân.

- Hình thành khái niệm số thập phân trên cơ sở của phép đo đại lượng: Theo cách này thì số thập phân được hiểu là cách viết lại các số tự nhiên theo các đơn vị đo khác nhau, các đơn vị đo kế tiếp nhau hơn kém nhau 10 lần (đơn vị đo độ dài bao gồm: km, hm, dam, m, dm, cm, mm ; đơn vị đo khối lượng bao gồm: tấn, tạ, yến, kg, hg, dag, g.)

Ví dụ: 1m 3dm 6cm =1,36m =13,6dm; 25m 8dm =25,8m;

           15dm 5mm =15,05dm ; 2m 8cm 3mm = 2,083m = 20,83dm = 208,3cm.

    Ở đây cũng cần chú ý học sinh các trường hợp:

15dm 5mm =15,05dm hay 2m 8cm 3mm = 2,083m = 20,83dm = 208,3cm.

Căn cứ vào thứ tự các đơn vị đo trong bảng đơn vị đo đại lượng (Nếu đơn vị nào còn thiếu cần được bổ sung bằng một chữ số 0, do đó có thể phải thêm các chữ số 0 vào phần nguyên hoặc phần thập phân của số thập phân). Đây cũng chính là cơ sở cho việc so sánh và đổi các đơn vị đo đại lượng.

1.2.Dạy các phép tính về số thập phân.

- Đối với phép cộng và phép trừ: Trong SGK đã trình bày rõ cách hình thành các quy tắc cộng, trừ hai số thập phân trên cơ sở đổi các đơn vị đo đại lượng (Đổi các đại lượng về số tự nhiên cùng một đơn vị đo để cộng như cộng hai số tự nhiên và đổi kết quả thu được thành đơn vị ban đầu.).

Ví dụ: 1,84m + 2,45m = 184cm + 245cm = 429cm = 4,29m.

    Tuy nhiên trong quá trình dạy học ta cũng có thể hướng dẫn học sinh hình thành quy tắc cộng, trừ hai số thập phân trên cơ sở cộng trừ phân số bằng cách đưa các số thập phân về dạng phân số thập phân và thực hiện phép cộng các phân số thập phân đó rồi đổi các phân số thập phân đó thành số thập phân.

Ví dụ: 1,84 + 2,45 =  + = 4,29.

    Ở cả 2 cách hình thành quy tắc cộng trừ số thập phân nêu trên, khi dạy giáo viên đều cần chú ý học sinh đối với trường hợp ở phần thập phân của 2 số thập phân có số chữ số không bằng nhau thì cần phải đưa về dạng có số chữ số ở phần thập phân bằng nhau bằng cách thêm các chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của số có phần thập phân có ít chữ số hơn.

- Đối với phép nhân và phép chia: Ngoài việc hình thành các quy tắc nhân, chia hai số thập phân, SGK cũng đã giới thiệu một số quy tắc nhân, chia nhẩm một số thập phân với 10 ; 100 ; 1000...0,1 ; 0,01 ; 0,001...Tuy nhiên ở SGK mới chỉ nêu phần thuận do đó giáo viên cần giúp học sinh nắm được cả phần đảo “Khi dịch dấu phẩy của một số thập phân sang bên phải một, hai, ba...chữ số thì số thập phân đó tăng thêm 10, 100, 1000...lần. Khi dịch dấu phẩy của một số thập phân sang bên trái một, hai, ba...chữ số thì số thập phân đó giảm đi 10, 100, 1000...lần”. Đây cũng chính là cơ sở để xây dựng các bài tập nâng cao về cấu tạo số thập.

 

2.Một số bài toán nhằm phát triển kĩ năng cho học sinh

2.1.Các bài toán về đọc, viết và so sánh số thập phân:

Ví dụ 1: Đọc các số thập phân sau: 3,105 ; 23,04 ; 2006,006 ; 138,057.

- Đối với số: 23,04 học sinh có thể đọc một cách dễ dàng và chỉ có một cách đọc duy nhất “Hai mươi ba phẩy không bốn”.

- Đối với các số còn lại, học sinh có thể đọc theo hướng dẫn trong SGK hoặc có thể đọc như sau:

3,105 : Ba phẩy một không năm ; 2006,006 : Hai nghìn không trăm linh sáu phẩy không trăm linh sáu ; 138,057 : Một trăm ba mươi tám phẩy không trăm năm mươi bẩy.

- Ở đây cần chú ý học sinh khi đọc phần thập phân có thể chỉ đọc các số theo đúng thứ tự cũng có thể đọc như đối với đọc số tự nhiên.

Ví dụ 2: Viết các số thập phân gồm:

- Năm đơn vị, mười sáu phần trăm.                      - Mười hai đơn vị, năm phần trăm.

- Một trăm đơn vị, một phần trăm.                       -  Không đơn vị, ba mươi tám phần nghìn.

- Đối với số thứ nhất học sinh cũng dễ dàng viết được là: 5,16.

- Đối với các số còn lại học sinh rất dễ nhầm viết thiếu hoặc thừa các chữ số không như sau: 12,5 ; 100,100 ; 0,38.     

- Ở đây cần chú ý học sinh khi viết các số thập phân cần chú ý viết phần thập phân một cách chính xác. Nếu phần thập phân là phần mười thì chỉ có một chữ số, là phần trăm phải có 2 chữ số, là phần nghìn phải có 3 chữ số...Do đó khi đề bài cho số các chữ số bị thiếu thì cần phải viết thêm số các chữ số 0 vào ngay sau dấu phẩy của số thập phân đó (nếu viết ở đằng sau các chữ số của phần thập phân thì sẽ không có tác dụng.)

Ví dụ 3: Viết dấu thích hợp vào chỗ chấm:

a. 2006,09 ... 2006,019 ;  123,9 ... 123,10 ; 2005,899 ... 2005,98 ; 0,099 ... 0,1.

b. 3,18m ... 31,08dm ; 12,8m ... 1,028dam ; 2006,05m ... 2,605km ; 1,8km ... 1008,99m.

- Đối với câu a, thực chất là yêu cầu học sinh so sánh các phần thập phân ở mỗi số bởi vì các số đều có phần nguyên giống nhau. Do đó cần chú ý học sinh so sánh số các chữ số ở phần thập phân của mỗi số, giúp học sinh hiểu được để so sánh phần thập phân của các số cần phải làm cho số chữ số ở các phần thập phân giống nhau bằng cách thêm vào bên phải của phần thập phân một số chữ số 0. Như vậy học sinh sẽ dễ dàng điền đúng như sau: 2006,09 = 2006,090 > 2006,019 ; 123,9 = 123,90 >123,10 ; 2005,899 < 2005,980 = 2005,98 ; 0,099 < 0,100 = 0,1.

- Đối với câu b, yêu cầu học sinh phải đổi các số đo về các đơn vị cùng nhau rồi mới so sánh. Do đó cần chú ý học sinh cách đổi các số đo dựa vào thứ tự các đơn vị đo trong bảng đơn vị đo. Ta có thể dịch dấu phẩy sang phải hoặc sang trái tuỳ theo cách đổi từ đơn vị lớn sang đơn vị bé hay từ đơn vị bé sang đơn vị lớn. Như vậy ở mỗi ý ta đều có thể đổi theo 2 cách (đưa về đơn vị lớn hoặc đưa về đơn vị bé) rồi so sánh hai số thập phân vừa đổi. Ta có:

3,18m = 31,8dm >31,08dm hoặc 3,18m > 3,108m = 31,08dm;

12,8m = 1,28dam >1,028dam hoặc 12,8m > 10,28m = 1,028dam;

 2006,05m = 2,00605km < 2,605km hoặc 2006,05m < 2605m = 2,605km;

1,8km = 1800m >1008,99m hoặc 1,8km > 1,00899km = 1008,99m.

 

2.2.Các bài toán về thực hiện phép tính:

            Khi thực hiện các phép tình về số thập phân, yêu cầu đặt ra đối với học sinh là phải đặt tính đúng. Nếu đặt tính sai sẽ dẫn đến kết quả sai. Từ việc đặt tính sai của học sinh ta có thể đi tới nhiều bài toán thú vị khác nhau. Sau đây là một số ví dụ:

Ví dụ 1: Khi cộng 2006 với một số thập phân có 2 chữ số ở hàng thập phân, do sơ xuất nên một học sinh đã bỏ quên dấu phẩy và đặt tính rồi tính như đối với phép cộng hai số tự nhiên vì vậy kết quả thu được tăng thêm 1985,94 so với kết quả đúng. Hãy tìm kết quả đúng của phép tính đó.

Phân tích: Do đặt tính sai như vậy nên số thập phân đó đã tăng lên 100 lần và kết quả thu được tăng thêm 99 lần số thập phân đó so với kết quả đúng.

- Từ sự chênh lệch giữa hai kết quả ta có thể tìm được số thập đó và từ đó tìm được kết quả đúng của phép tính.

- Ta có thể giải bài toán như sau:

Giải: Do đặt tính sai như vậy nên số thập phân đó đã tăng lên 100 lần và kết quả thu được sẽ tăng thêm so với kết quả đúng là: 100 - 1 = 99 (lần số thập phân đó)

- Số thập phân đó là: 1985,94 : 99 = 20,06.

- Kết quả đúng của phép tính đó là: 2006 + 20,06 = 2026,06.

                                                                                                         Đáp số: 2026,06.

Ví dụ 2: Khi trừ một số tự nhiên đi một số thập phân có 1 chữ số ở phần thập phân, một học sinh đã đặt tính như đối với phép trừ hai số tự nhiên và vẫn đánh dấu phẩy ở kết quả thu được thẳng hàng với dấu phẩy của số thập phân. Vì thế kết quả thu được giảm đi so với kết quả đúng là 1805,4. Tìm số tự nhiên trong phép trừ đó.

Phân tích: Vì đặt tính sai như vậy nên số thập phân đó đã tăng lên 10 lần do đó nếu kết quả thu được mà không có dấu phẩy thì sẽ giảm đi so với kết quả đúng 9 lần số thập phân đó.

- Ta có: Kết quả sai mà không có dấu phẩy sẽ gấp 10 lần kết quả sai, do đó kết quả đúng sẽ lớn hơn 10 lần kết quả sai là 9 lần số thập phân đó.

- Ta lại có: Kết quả đúng lớn hơn kết quả sai là 1805,4. Từ đó ta có 9 lần số thập phân đó sẽ bé hơn 1805,4 là 9 lần kết quả sai. Hay 1805,4 chính là tổng của 9 lần số thập phân đó và 9 lần kết quả sai, từ đó ta có thể tìm được tổng của số thập phân đó và kết quả sai.

- Vì tổng của số thập phân đó với kết quả sai chính là số tự nhiên khi có dấu phẩy thẳng hàng với dấu phẩy của số thập phân, từ đó ta có thể tìm được số tự nhiên đó.      

- Ta có thể giải bài toán như sau:

Giải: Do đặt tính sai nên số thập phân đó đã tăng lên 10 lần và kết quả thu được nếu không có dấu phẩy sẽ giảm đi so với kết quả đúng là: 10 - 1 = 9 (lần số thập phân đó)

- Vì kết quả thu được nếu không có dấu phẩy sẽ gấp 10 lần kết quả sai, do đó 10 lần kết quả sai sẽ bé hơn kết quả đúng là 9 lần số thập phân đó. Mà kết quả sai lại bé hơn kết quả đúng là 1805,4. Vậy 9 lần số thập phân đó sẽ bé hơn 1805,4 là: 10 - 1 = 9 (lần kết quả sai).

- Tổng của số thập phân đó và kết quả sai là: 1805,4 : 9 = 200,6.

- Vậy số tự nhiên đó sẽ là 2006.

                                                                                                                  Đáp số: 2006

Ví dụ 3: Khi nhân một số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân với 12,35, một bạn đã đặt các tích riêng thẳng cột với nhau như đối với phép cộng và có kết quả là 220,66. Hãy tìm kết quả đúng của phép nhân đó. Biết rằng các dấu phẩy ở các thừa số và kết quả đặt thẳng cột với nhau.

Phân tích: Nếu không tính đến các dấu phẩy thì do đặt tính sai nên kết quả thu được(bỏ đi dấu phẩy) chính là tích của số thừa số thứ nhất với tổng các chữ số của số 1235.

- Do đó từ kết quả sai ta có thể tìm được số thập phân đó và từ đó tìm được kết quả đúng của phép nhân đó.

- Ta có thể giải bài toán như sau:

Giải: Nếu không tính đến các dấu phẩy thì do đặt tính sai nên kết quả thu được(bỏ đi dấu phẩy) chính là tích của số thừa số thứ nhất với tổng các chữ số của số 1235.

- Thừa số thứ nhất nếu không tính dấu phẩy là: 22066 : (1 + 2 + 3 + 5) = 2006.

- Vậy thừa số thứ nhất sẽ là: 20,06.

- Kết quả đúng của phép nhân đó là: 20,06 x 12,35 = 247,7410.

                                                                                                           Đáp số: 247,7410.

Ví dụ 4: Khi chia một số thập phân có chữ số ở hàng thập phân là 5 cho 125, một học sinh đã bỏ quên chữ số 1 ở hàng đơn vị của số thập phân đó vì vậy kết quả thu được giảm đi so với kết quả đúng là 45,008. Hãy tìm số thập phân đó, biết rằng cả 2 trường hợp đều là phép chia hết.

Phân tích: Khi bỏ quên chữ số 1 ở hàng đơn vị của một số thập phân thì phần nguyên của số thập phân đó giảm đi 10 lần và 1 đơn vị và phần thập phân sẽ không đổi.

- Từ kết quả thu được giảm đi so với kết quả đúng ta tìm được phần giảm đi của số thập phân, từ đó tìm được số thập phân đó.

- Ta có thể giải bài toán như sau:

Giải: Vì bỏ quên chữ số 1 ở hàng đơn vị nên phần nguyên của số thập phân đó bị giảm đi 10 lần và 1 đơn vị còn phần thập phân sẽ không thay đổi. Hay số thập phân đó khi bỏ quên chữ số 1 giảm đi so với số đó 9 lần số đó khi bỏ quên chữ số 1 và 1 đơn vị.

- Số thập phân đó bị giảm đi là: 45,008 x 125 = 5626.

- Phần nguyên của số thập phân đó khi bỏ quên chữ số 1 là: (5626 - 1) : 9 = 625.

- Số thập phân đó là: 6251,5.

                                                                                                              Đáp số: 6251,5.

 

2.3.Các bài toán có văn giải bằng cách giải các bài toán điển hình:

Ví dụ 1: Tìm hai số thập phân có tổng là 22,66. Biết rằng nếu dịch dấu phẩy của số thứ nhất sang bên trái 1 chữ số ta sẽ được số thứ hai.

Phân tích: Khi dịch dấu phẩy của một số thập phân sang bên trái 1 chữ số ta được số mới giảm đi 10 lần so với số đó. Từ đó ta có số thứ hai sẽ gấp 10 lần số thứ nhất.

- Bài toán cho biết tổng của 2 số, áp dụng cách giải của bài toán “Tổng - tỉ” ta tìm được mỗi số.

- Ta có thể giải bài toán như sau:

Giải: Khi dịch dấu phẩy của số thứ nhất sang bên trái 1 chữ số ta được số thứ hai, vì vậy số thứ nhất sẽ gấp 10 lần số thứ hai.

- Số thứ hai là:  22,66 : (1 + 10) = 2,06.

- Số thứ nhất là: 20,6.

                                                                       Đáp số: Số thứ nhất: 20,6 ; số thứ hai: 2,06.

Ví dụ 2: Tìm 3 số thập phân có tổng là 222,666. Biết rằng số thứ nhất lớn hơn số thứ hai là 180,54 và nếu dịch dấu phẩy của số thứ ba sang bên phải 2 chữ số ta sẽ được số thứ nhất.

Phân tích: Khi dịch dấu phẩy của một số thập phân sang bên phải hai chữ số thì ta được số mới gấp 100 lần số đó. Vì vậy số thứ nhất sẽ gấp 100 lần số thứ ba.

- Từ tổng của 3 số và hiệu của số thứ nhất và số thứ hai ta có thể vẽ sơ đồ và tìm được mỗi số.

- Ta có thể giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:

Giải: Khi dịch dấu phẩy của số thứ ba sang bên phải 2 chữ số ta được số thứ nhất, vì vậy số thứ nhất sẽ gấp 100 lần số thứ ba

- Số thứ ba là: (222,666 + 180,54) : (100 + 100 + 1) = 2,006.

- Số thứ nhất là: 200,6.

- Số thứ hai là: 200,6 - 180,54 = 20,06.

                                                    Đáp số: Số thứ nhất: 200,6 ; số thứ hai: 20,06 ; số thứ ba: 2,006.

Ví dụ 3: Tìm hai số thập phân có tổng là 246,85. Biết rằng số thứ nhất có 2 chữ số ở hàng thập phân và nếu xoá đi chữ số 5 ở hàng phần trăm của số thứ nhất ta được số thứ hai.

Phân tích: Khi xoá đi chữ số 5 ở hàng phần trăm của một số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân ta sẽ được số mới giảm đi so với số đó là 0,05.

-Bài toán cho biết tổng của 2 số, áp dụng cách giải của bài toán “Tổng - hiệu” ta tìm được mỗi số.

-Ta có thể giải bài toán như sau:

Giải: Khi xoá đi chữ số 5 ở hàng phần trăm của số thứ nhất ta được số thứ hai, do đó số thứ nhất lớn hơn số thứ hai là 0,05.

- Số thứ nhất là: (246,85 + 0,05) : 2 = 123,45. Vậy số thứ hai là: 123,4.

                                                                       Đáp số: Số thứ nhất: 123,45 ; số thứ hai: 123,4.

Ví dụ 4: Tìm hai số thập phân đều có 2 chữ số ở phần thập phân và có hiệu là 111. Biết rằng nếu xoá đi chữ số 3 ở hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ hai còn nếu xoá đi  chữ số 4 ở hàng phần mười của số thứ nhất thì số đó tăng thêm 0,05.

Phân tích: Khi xoá đi chữ số 3 ở hàng đơn vị của một số thập phân thì phần nguyên của số đó sẽ giảm đi 10 lần và 3 đơn vị còn phần thập phân của số đó vẫn không thay đổi.

- Bài toán cho biết hiệu số của hai số từ đó ta có thể tìm được phần nguyên của hai số.

- Khi xoá đi chữ số 4 ở hàng phần mười của một số thập phân mà được số mới tăng thêm, như vậy số đó sẽ có hàng phần trăm lớn hơn hàng phần mười.

- Bài toán cho biết khi xoá đi  chữ số 4 ở hàng phần mười của số thứ nhất thì số đó tăng thêm 0,05, từ đó ta có thể tìm được phần thập phân của số thứ nhất và tìm được mỗi số.

- Ta có thể giải bài toán như sau:

Giải: Khi xoá đi chữ số 3 ở hàng đơn vị của số thứ nhất thì phần nguyên của số đó sẽ giảm đi 10 lần và 3 đơn vị. Hay phần nguyên của số thứ nhất hơn số thứ hai là10 lần và 3 đơn vị.

- Phần nguyên của số thứ hai là: (111 - 3) : (10 - 1) = 12

- Phần nguyên của số thứ nhất là: 123.

- Khi xoá đi  chữ số 4 ở hàng phần mười của số thứ nhất thì số đó tăng thêm 0,05, như vậy nếu gọi chữ số ở hàng phần trăm của số đó là a ta có: 123,a - 123,4a = 0,05 hay a = 5.

Vậy số thứ nhất là: 123,45 và số thứ hai là: 12,45.

                                                                 Đáp số: Số thứ nhất:123,45 ; số thứ hai: 12,45.

 

            Dạy học số thập phân ở lớp 5 có thể nói là một vấn đề rất quan trọng và có ý nghĩa đối với học sinh do đó mỗi giáo viên cần giúp học sinh nắm được một cách cơ bản các kiến thức từ đó làm bản lề để các em mở rộng và phát triển kĩ năng đối với việc giải những bài toán dạng nâng cao bởi vì để giải được những bài toán hay và thú vị đòi hỏi ở mỗi học sinh phải nắm được những vấn đề cơ bản. Trên đây chỉ là một số ví dụ cơ bản giúp học sinh làm quen với các dạng toán nâng cao về số thập phân hi vọng rằng với những ví dụ đó giáo viên có thể giúp học sinh bước đầu rèn luyện và phát triển được kĩ năng giải các bài toán về số thập phân. Với mỗi dạng toán nêu trên giáo viên có thể phát triển thành những bài toán khác nhau với các trình độ học sinh khác nhau, như vậy sẽ giúp các em có thêm nhiều điều thú vị từ các số thập phân và các tính chất của nó. Rất mong nhận được sự trao đổi của các bạn về vấn đề này.

 PHẠM VĂN CÔNG

Trường TH Văn Cẩm, Hưng Hà, Thái Bình


Nhắn tin cho tác giả
Phan Duy Nghĩa @ 15:50 08/05/2014
Số lượt xem: 16453
Số lượt thích: 3 người (Nguyễn Thị Lệ, ninh thị huyền, Trân Thi Quỳnh Hoa)
 
Gửi ý kiến

CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC BẠN ĐÃ GHÉ THĂM CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC – XIN CHÀO VÀ HẸN GẶP LẠI

tth123_500